यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-2z+\beta=0$ पर स्थित है। तो $(\alpha+\beta)$ का मान ... है।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाता है और समतल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ पर लंब है।

$i + 2j - k$ बिंदु से गुजरने वाले और $r \cdot (3i - j + k) = 1$ तथा $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

यदि एक रेखा $L$ समतलों $x-y+z+2=0$ और $2x+y-2z+5=0$ में उभयनिष्ठ है, तो रेखा $L$ के दिक्-कोसाइन क्या हैं?